[2014·焦作模擬]已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使∠F1PF2＝60°，則橢圓離心率的取值范圍是________．
[，1)
如圖所示，設O是橢圓的中心，A是橢圓短軸上的一個頂點，由于∠F1PF2＝60°，則只需滿足60°≤∠F1AF2即可，

又△F1AF2是等腰三角形，且|AF1|＝|AF2|，所以0°<∠F1F2A≤60°，所以≤cos∠F1F2A<1，又e＝cos∠F1F2A，所以e的取值范圍是[，1)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=，一條準線的方程是x=2

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣，
問：是否存在定點F，使得|PF|與點P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．
(1)求動點C的軌跡E的方程；
(2)過原點作兩條關于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應的四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（  ）
A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若，則= _____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點且離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為的直線交于兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線： 和橢圓，橢圓C的離心率為，連結橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當時，設直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，點是橢圓上的一點，與軸的交點恰為的中點， .
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為橢圓的右頂點，過焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求面積的取值范圍.

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