某工程要挖一個橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處(如圖)，PA＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，試說明怎樣運土才能最省工？

答案：
解析：

　　探究：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，設(shè)M是分界線上的點，則有|MA|＋|PA|＝|MB|＋|PB|，于是有|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝150－100＝50，說明這條分界是以A、B為焦點的雙曲線的右支．在△APB中由余弦定理可求得|AB|2＝17500，從而a＝25，c2＝＝4375，b2＝c2－a2＝3750．

　　所以，所求分界線方程為＝1(x≥25)．于是運土時，將此右支雙曲線左側(cè)的土沿AP運至P點，右側(cè)的土沿BP運至P點最省工．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工程要挖一個橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的士只能沿道路運送到處，，，，試說明怎樣運才能最省工。


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工程要挖一個橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處（如圖）.PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60°，試說明怎樣運土才能最省工？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案