如圖所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以對角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B點與P點重合），P點在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處．

（1）求證：PA⊥CD；
（2）求直線PC與平面ACD所成角的正切值．
(1)詳見解析，(2).

試題分析：(1)折疊問題，首先要明確折疊前后量的變化，尤其是垂直條件的變化，本題要證明線線垂直，首先找線面垂直，因為關(guān)于垂直條件較多，所以考慮證明面，折疊前后都有條件,而折疊后面，因此可由線面垂直得到 ，這樣就可由線面垂直判定定理證到面 ，(2)求線面角，關(guān)鍵作出面的垂線.本題簡單，因為面，所以直線PC與平面ACD所成角就為,下面只需在直角三角形中解出的正切值就可.
試題解析：(1) 證明: 由題設，平面ACD,平面PAD平面ACD，    3分
交線為AD，又CDAD，CD平面PAD，PA平面PAD，CDPA  6分
（2）連接CH，則PCH為直線PC與平面ACD所成的角。
作HGAC，垂足為G，連接PG，則AC平面PHG ACPG，  9分
又在矩形ABCD中，AB=a，BC=a,
在直角PGA中，PA=a,AG=
在直角HAG中，AH==，又AC="2a,"      2分
在直角CAH中，根據(jù)余弦定理可得，CH=,
在直角 PHA中可得PH=，tan      13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K.

求證：M、N、K三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點C是以AB為直徑的圓上的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點，F是AB的中點，AC＝BC＝1，AA1＝2.

(1)求證：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面α∥平面β,P是α,β外一點,過點P的直線m分別與α,β交于A,C,過點P的直線n分別與α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱C1D1,C1C的中點.以下四個結(jié)論:

①直線AM與直線C1C相交;
②直線AM與直線BN平行;
③直線AM與直線DD1異面;
④直線BN與直線MB1異面.
其中正確結(jié)論的序號為　　　.(注:把你認為正確的結(jié)論序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為(    )
①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：
①若l⊥α，m?α，則l⊥m；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.
則其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體P－ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的(　　)．
A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC

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