【題目】某校閱覽室的一個(gè)書(shū)架上有6本不同的課外書(shū)，有5個(gè)學(xué)生想閱讀這6本書(shū)，在同一時(shí)間內(nèi)他們到這個(gè)書(shū)架上取書(shū).

（1）求每個(gè)學(xué)生只取1本書(shū)的不同取法種數(shù)；

（2）求每個(gè)學(xué)生最少取1本書(shū)，最多取2本書(shū)的不同取法種數(shù)；

（3）求恰有1個(gè)學(xué)生沒(méi)取到書(shū)的不同取法種數(shù).

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）直接利用排列公式得到答案.

（2）將情況分為：每個(gè)學(xué)生只取1本書(shū)；一個(gè)學(xué)生取2本書(shū)，其余學(xué)生每人取一本書(shū)這兩種情況，分別計(jì)算相加得到答案.

（3）將情況分為：1個(gè)學(xué)生取3本書(shū)，3個(gè)學(xué)生每人取1本書(shū)，1個(gè)學(xué)生取0本書(shū)； 2個(gè)學(xué)生每人取2本書(shū)，2個(gè)學(xué)生每人取1本書(shū)，1個(gè)學(xué)生取0本書(shū)，計(jì)算得到答案.

（1）每個(gè)學(xué)生只取1本書(shū)的不同取法種數(shù)為種.

（2）每個(gè)學(xué)生最少取1本書(shū)，最多取2本書(shū)分兩種情況：

第一種，每個(gè)學(xué)生只取1本書(shū)，取法為；

第二種，一個(gè)學(xué)生取2本書(shū)，其余學(xué)生每人取一本書(shū).確定取2本書(shū)的學(xué)生有種方法，這個(gè)學(xué)生取哪2本書(shū)有種方法，其余4個(gè)學(xué)生取剩下的4本書(shū)且每人一本有種方法，故一個(gè)學(xué)生取2本書(shū)，其余學(xué)生每人取一本書(shū)取法為.

所以，每個(gè)學(xué)生最少取1本書(shū)，最多取2本書(shū)的不同取法為種.

（3）恰有1個(gè)學(xué)生沒(méi)取到書(shū)分兩種情況：

第一種，1個(gè)學(xué)生取3本書(shū)，3個(gè)學(xué)生每人取1本書(shū)，1個(gè)學(xué)生取0本書(shū)，取法種數(shù)為.

第二種，2個(gè)學(xué)生每人取2本書(shū)，2個(gè)學(xué)生每人取1本書(shū)，1個(gè)學(xué)生取0本書(shū)，取法種數(shù)為.

所以恰有1個(gè)學(xué)生沒(méi)取到書(shū)的不同取法種數(shù)為種.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（�。├迷撜龖B(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶(hù)從該工廠購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（�。┑慕Y(jié)果，求．

附：．若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)分別為，線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于，兩個(gè)相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開(kāi)端.某種植戶(hù)對(duì)一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種.

（1）當(dāng)取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當(dāng)時(shí)，用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過(guò)點(diǎn)A，又圓O的直徑AD⊥BC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為。

(1)求圓錐的側(cè)面積；

(2)求異面直線(xiàn)AB與SD所成角的大��；

(3)若平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為，過(guò)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的斜率為時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)在軸上的截距最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學(xué)上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，現(xiàn)有一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)為，圓柱體的體積為，根據(jù)祖暅原理，可推斷圓柱體的高（ ）

A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)：，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)和的積.

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