已知A是△BCD平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點．
 
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

（1）見解析（2）45°

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點。

（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C中點．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：
 
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分別為PC、BD的中點，求證：

(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．
 
(1)求證：AB1⊥平面A1BD；
(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點，F是AB的中點，AC＝BC＝1，AA1＝2.

(1)求證：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，平面平面，．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）是否存在點，到四棱錐各頂點的距離都相等？并說明理由.

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