Question

在△ABC中，C=60°，求證：a+b=2ccos

A-B

2

．

Answer 1

分析：由正弦定理及三角形的內(nèi)角和求得 A+B=120°，c=

3

r，利用和差化積公式化簡
 a+b=2r（sinA+sin B）=2r×2sin

A+B

2

cos

A-B

2

，把A+B=120°及c=

3

r 代入可證．

解答：證明：由正弦定理得 

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2r，
∵C=60°，∴A+B=120°，c=2rsin60°=

3

r，
∴a+b=2r（sinA+sin B）=2r×2sin

A+B

2

cos

A-B

2

=2r

3

×cos

A-B

2

=2c cos

A-B

2

，
即a+b=2ccos

A-B

2

．

點(diǎn)評：本題考查正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、和差化積公式的應(yīng)用．