【題目】已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).

(1)求a;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo),再由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),即建立方程,解之即可;(2)由1)確定函數(shù)的解析式,再由求得單調(diào)區(qū)間,從而可得極值.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以,

因此

(2)由(1)知, ,

當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí),

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 、 ;f(x)的單調(diào)減區(qū)間是

極大值為 ,極小值為

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)極值的步驟:①確定函數(shù)的定義域;②對(duì)求導(dǎo);③令,解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間;令,解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間;④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值(閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大。.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中:

①線性回歸方程必過(guò)點(diǎn);

②在回歸方程中,當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí), 平均增加5個(gè)單位;

③在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)0.80的模型比相關(guān)指數(shù)0.98的模型擬合的效果要好;

④在回歸直線中,變量時(shí),變量的值一定是-7

其中假命題的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷得到如下數(shù)據(jù)

單價(jià)x/

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y/

90

84

83

80

75

68

(1)求線性回歸方程=x+,其中=-20 =- .

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4/為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚(yú)的人工孵化,10 000個(gè)魚(yú)卵能孵化8 513尾魚(yú)苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問(wèn)題:

(1)這種魚(yú)卵的孵化率(孵化概率)是多少?

(2)30 000個(gè)魚(yú)卵大約能孵化多少尾魚(yú)苗?

(3)要孵化5 000尾魚(yú)苗,大概需要多少個(gè)魚(yú)卵?(精確到百位)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面平面, 的中點(diǎn), 是棱上的點(diǎn), , ,

(1)求證:平面平面

(2)若二面角大小為,求線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓和直線,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個(gè)人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種:

A.是奇數(shù)是偶數(shù)

B.4的整數(shù)倍數(shù)不是4的整數(shù)倍數(shù)

C.是大于4的數(shù)不是大于4的數(shù)

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么?

(2)為了保證游戲的公平性,你認(rèn)為應(yīng)制定哪種猜數(shù)方案?為什么?

(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形所在平面與底面垂直,在直角梯形中, , .

(1)求證: 平面

(2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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