【題目】定義:如果函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)滿足 , ,則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“雙中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(,)
B.(,3)
C.( , 1)
D.( , 1)
【答案】C
【解析】解:由題意可知,∵f(x)=x3﹣x2+a,f′(x)=3x2﹣2x
在區(qū)間[0,a]存在x1 , x2(a<x1<x2<b),
滿足f′(x1)=f′(x2)==a2﹣a,
∵f(x)=x3﹣x2+a,
∴f′(x)=3x2﹣2x,
∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間(0,a)有兩個(gè)不相等的解.
令g(x)=3x2﹣2x﹣a2+a,(0<x<a)
則 ,
解得; .
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是( , 1)
故選:C
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義(通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí),直線與曲線相切.容易知道,割線的斜率是,當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí),函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k,即).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓為參數(shù)和直線 其中為參數(shù), 為直線的傾斜角.
(1)當(dāng)時(shí),求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為, , 是橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)(位于右側(cè)),是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和,使得向量與共線?如果存在,求出直線方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線 上有一點(diǎn)(),點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),過點(diǎn)作雙曲線兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為, ,若平行四邊形的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)a,b∈R,ab≠0,給出下面四個(gè)命題:①a2+b2≥﹣2ab;② ≥2;③若a<b,則ac2<bc2;④若 .則a>b;其中真命題有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝銷售公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查,根據(jù)每人月均服裝消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為0-500元;500-1000元;1000-1500元;1500-2000元四個(gè)檔次,針對(duì)兩類人群各抽取100人的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,各檔次人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
0~ 500元 | 500~ 1000元 | 1000~ 1500元 | 1500~ 2000元 | |
A類 | 20 | 50 | 20 | 10 |
B類 | 50 | 30 | 10 | 10 |
月均服裝消費(fèi)額不超過1000元的人群視為中低消費(fèi)人群,超過1000元的視為中高收入人群.
(Ⅰ)從類樣本中任選一人,求此人屬于中低消費(fèi)人群的概率;
(Ⅱ)從兩類人群中各任選一人,分別記為甲、乙,估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率;
(Ⅲ)以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費(fèi)額,估計(jì)兩類人群哪類月均服裝消費(fèi)額的方差較大(直接寫出結(jié)果,不必說明理由).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:函數(shù)y=log2(x2﹣2x)的單調(diào)增區(qū)間是[1,+∞),命題q:函數(shù)y=的值域?yàn)椋?,1),下列命題是真命題的為( 。
A.p∧q
B.p∨q
C.p∧(¬q)
D.¬q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P(3,2)過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn),那么這弦所在直線的方程為
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