已知復(fù)數(shù)z=1-2i（i為虛數(shù)單位）
（Ⅰ）把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作
.
z
，若
.
z
•z1=4+3i，求復(fù)數(shù)z1；
（Ⅱ）已知z是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值．
考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；
（II）利用實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得
.
z
=1+2i，
∴z1=
4+3i
1+2i
=
(4+3i)(1-2i)
(1+2i)(1-2i)
=
10-5i
5
=2-i．
（Ⅱ）∵z是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，
則
.
z
也是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，
∴z+
.
z
=2=-
p
2
，z
.
z
=
q
2
，
解得p=-4，q=10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)在給出如下擬合直線，則根據(jù)最小二乘法思想判斷擬合程度最好的直線是（　�。�
x23456
y34689
A、
∧
y
=x+1
B、
∧
y
=2x-1
C、
∧
y
=1.6x-0.4
D、
∧
y
=1.5x
E、
∧
y
=1.6x-0.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a），其中常數(shù)a＞0．點(diǎn)P在線段AB上，且
AP
=t
AB
（t≥1），則
OA
•
OP
的最大值是（　�。�
A、a2B、a
C、0D、3a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），記Φ（x）=P（ξ＜x），則P（-1＜ξ＜1）等于（　　）
A、2Φ（1）-1
B、2Φ（-1）-1
C、
Φ(1)+Φ(-1)
2
D、Φ（1）+Φ（-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，求前5項(xiàng)和通項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=
2
，∠BCC1=
π
3

（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lgcos（2x），
（1）求函數(shù)的定義域、值域；     
（2）討論函數(shù)的奇偶性；
（3）討論函數(shù)的周期性           
（4）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-
3
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)的x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：平面A1BD∥平面CD1B1．
（2）求異面直線A1D與D1C所成的角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案