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給出下列四個結論：
①當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2(a≠0)的準線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結論的個數是（　�。�
分析：對于①，先救出直線恒過的定點，再求出符合條件的拋物線方程，判斷得①正確；②中根據漸近線方程求得a和b的關系進而根據焦距求得a和b，橢圓方程可得．③把拋物線方程整理成標準方程，進而根據拋物線的性質可得拋物線的準線方程．④根據離心率的范圍求得m的取值范圍判斷④正確．
解答：解：①整理直線方程得（x+2）a+（1-x-y）=0，可知直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P（-2，3），故符合條件的方程是 x2=
4
3
y，則①正確；
②依題意知
b
a
=2，a2+b2=25，得a=
5
，b=2
5
，則雙曲線的標準方程是
x2
5
-
y2
20
=1，故可知結論②正確．
③拋物線方程得x2=
1
a
y，可知準線方程為 y=-
1
4a
，故③正確．
④離心率1＜e=
4-m
2
＜2，解得-12＜m＜0，又m＜0，，故m的范圍是-12＜m＜0，④正確，
故其中所有正確結論的個數是：4
故選D．
點評：本小題主要考查拋物線的標準方程及性質、雙曲線的標準方程及性質、不等式的解法等基礎知識，考查數形結合思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；②函數y=k3x（k＞0）（k為常數）的圖象可由函數y=3x的圖象經過平移得到；③函數y=
1
2
+
1
2x-1
（x≠0）是奇函數且函數y=x(
1
3x-1
+
1
2
)（x≠0）是偶函數；④函數y=cos|x|是周期函數．其中正確結論的序號是
 
．（填寫你認為正確的所有結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F，且EF=
3
3
．給出下列四個結論：
①BF∥CE；
②CE⊥BD；
③三棱錐E-BCF的體積為定值；
④△BEF在底面ABCD內的正投影是面積為定值的三角形；
其中，正確結論的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，D為PA的中點，O為△ABC的中心，給出下列四個結論：①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD．其中正確結論的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）給出下列四個結論：
①命題''?x∈R，x2-x＞0''的否定是''?x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知直線l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，則l1⊥l2的充要條件是
ab
=-2；
④對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f'（x）＞0，g'（x）＞0，則x＜0時，f'（x）＞g'（x）．
其中正確結論的序號是
①④
①④
（填上所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知平面α、β、γ、和直線l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；給出下列四個結論：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正確的是（　�。�

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