以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,求點B的坐標(biāo)和
AB
分析:先利用
OB
AB
,確定點B的軌跡方程,再利用
OC
CB
,可得點B滿足的另一條件,聯(lián)立即可求得結(jié)論.
解答:解:設(shè)B(x,y),則
OB
=(x,y),
AB
=(x-4,y-2),
∵∠B=90°,∴
OB
AB
,
∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2=4x+2y=0,①
設(shè)OA的中點為C,則C(2,1),
OC
=(2,1)
,
CB
=(x-2,y-1),
∵△ABO為等腰直角三角形,∴
OC
CB

∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y=5,②
解①,②得
x=1
y=3
x=3
y=-1

∴B(1,3)或b(3,-1),從而
AB
=(-3,1)或
AB
=(-1,-3).
點評:本題考查向量在幾何中的運用,考查學(xué)生的計算能力,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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