Question

19．求函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞減區(qū)間，并敘述怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)寫出函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞減區(qū)間，由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的方法寫出由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象的變換過程．

解答 解：由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
得到：kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$，k∈Z，即函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為$[kπ+\frac{5π}{12}\;，\;kπ+\frac{11π}{12}]$，k∈Z；
將函數(shù)y=sinx的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變得到函數(shù)y=sin2x的圖象，再將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)減區(qū)間以及它的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．