Question

13．某小賣部為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)y與當天氣溫（平均溫度）x/°C的對比表：

x	0	1	3	4
y	140	136	129	125

（1）請在圖a中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）如果某天的氣溫是5°C，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預測這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù)．
參考公式：最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-，{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．
參考數(shù)據(jù)：0×140+1×136+3×129+4×125=1023，（140+136+129+125）÷4=132.5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點圖即可；
（2）計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，根據(jù)$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i和$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$的值，求出回歸系數(shù)$\widehat$和$\widehat{a}$，寫出回歸方程；
（3）根據(jù)回歸方程計算x=5時$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點圖，如圖所示；
；
（2）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（0+1+3+4）=2，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（140+136+129+125）=132.5，
又$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=1023，$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=26，
∴$\widehat$=$\frac{1023-4×2×132.5}{26-4{×2}^{2}}$=-3.7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=132.5-（-3.7）×2=139.9，
故所求線性回歸方程為$\widehat{y}$=-3.7x+139.9；
（3）當x=5時，$\widehat{y}$=-3.7×5+139.9=121.4≈121；
預測這天大約可以賣出121杯熱飲．

點評 本題考查了散點圖與線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎(chǔ)題目．