【題目】設數(shù)列{an}的前項和為Sn , 若點An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖像上運動,其中c是與x無關的常數(shù)且a1=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=tanan+1tanan , tan195+tan3=atan2,求數(shù)列{bn}的前99項和(用含a的式子表示).
【答案】
(1)解:∵點An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖像上運動,∴ =﹣n+c,∴Sn=﹣n2+cn,
∵c是與x無關的常數(shù)且a1=3.∴3=﹣1+c,解答c=4.
∴Sn=﹣n2+4n.
∴n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n2+4n﹣[﹣(n﹣1)2+4(n﹣1)]=﹣2n+5,n=1時也成立
(2)解:∵tan(an+1﹣an)= ,∴bn=tanan+1tanan= ﹣1=﹣ ﹣1.
∴數(shù)列{bn}的前99項和T99=﹣ +(tana99﹣tana98)+…+(tana2﹣tana1)]﹣99
=﹣ ﹣99
=a﹣99
【解析】(1)由點An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖像上運動,可得 =﹣n+c,即Sn=﹣n2+cn,由于c是與x無關的常數(shù)且a1=3.代入可得c,再利用遞推關系即可得出.(II)由tan(an+1﹣an)= ,可得bn=tanan+1tanan=﹣ ﹣1.即可得出.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點,則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.
(1)判斷下面兩個函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”,并簡要說明理由:
①; ②.
(2)若函數(shù)是“0-1函數(shù)”,求;
(3)設 ,定義在R上的函數(shù)滿足:① 對 , R,均有;② 是“0-1函數(shù)”,求函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)若的圖象在點處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點坐標為,且短軸一頂點滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線與橢圓交于不同的兩點,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
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