Question

2．若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（ I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（ II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為$（\frac{5π}{6}，0）$，求θ的最小值．

Answer 1

分析 （I）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（II）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得θ的最小值．

解答 解：（I）根據(jù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象知，
周期$T=\frac{11π}{12}-（-\frac{π}{12}）=π$，∴ω=2，且A=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω•（-$\frac{π}{12}$）+φ=0，求得φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
把x=0，y=1代入上式求得 $sinφ=\frac{1}{2}$．
（II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=$g（x）=2sin[2（x+θ）+\frac{π}{6}]=2sin（2x+2θ+\frac{π}{6}）$的圖象，
若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為$（\frac{5π}{6}，0）$，則2•$\frac{5π}{6}$+2θ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，即θ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{11π}{12}$，
故要求θ的最小值為$\frac{π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．