已知數(shù)列滿足
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明：.
(1)；(2)見(jiàn)解析.

試題分析：(1)根據(jù)所給的將拆為，化簡(jiǎn)得到關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，證明此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，求得 ，即得 ；(2)根據(jù)所求的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得，那么就有，由是整數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，所以得證.
試題解析：(1)由可得，，即   2分
∴ ，        4分
由得， ，            . 5分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，      6分
∴，∴.            .7分
（2）證明：∵       .9分
                   ..10分
                      . 11分
∴，              .12分
∵是正整數(shù)，∴，，     ..13分
∴.              . 14分項(xiàng)和公式；3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，；是與的等比中項(xiàng)．
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(II)若．求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.
（Ⅰ）若是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)，，且，則      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則（    ） 
A．B．7 C．6D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列等比數(shù)列，，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為，是其前項(xiàng)和，則=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則(  )
A．B．7C．6D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列中，，，則公比q為         .

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