已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的遞減區(qū)間；
（2）求它的最大值和最小值．
分析：首先利用公式把函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x轉(zhuǎn)化為y=Asin（ωx+φ）+B的基本形式；
（1）由正弦函數(shù)的遞減區(qū)間求之；（2）由正弦的最大值和最小值求之．
解答：解：y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+
2
sin（2x+
π
4
）
（1）由
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3
2
π+2kπ（k∈Z）
得
π
8
+kπ≤x≤
5
8
π+kπ（k∈Z）
所以f（x）的遞減區(qū)間為[
π
8
+kπ，
5
8
π+kπ]（k∈Z）
（2）f（x）的最大值為2+
2
，最小值為2-
2
．
點評：本題主要考查正余弦的倍角公式及形如y=Asin（ωx+φ）+B的函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知函數(shù)y＝sin(6x＋)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是

[　　]
A．

(，0)

B．

(，0)

C．

(，0)

D．

(，0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省高三暑假自主學(xué)習(xí)檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所(　　)

A．ω＝1，φ＝　　       B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝           D．ω＝2，φ＝－ 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

 

已知函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的部分圖象如圖所（　�。�

    A．ω＝1，φ＝

    B．ω＝1，φ＝－

    C．ω＝2，φ＝ 

    D．ω＝2，φ＝－

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝sin(x－)cos(x－)，則下列判斷正確的是

(　　)

A．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

B．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

C．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

D．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝sin＋cos，x∈R.

(1)作出函數(shù)的簡圖.

(2)寫出函數(shù)的振幅、最小正周期、初相、最值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案