Question

【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽后，對(duì)90分及以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為2.

（1）求該校成績(jī)?cè)?/span>分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)；

（2）估計(jì)90分及以上的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）人；（2）眾數(shù)為115，中位數(shù)約為113，平均數(shù)約為113

【解析】

（1）首先求分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生的頻率，再求樣本容量，再求成績(jī)?cè)?/span>的頻率，最后求人數(shù)；（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖最高的矩形所在成績(jī)區(qū)間的中點(diǎn)，中位數(shù)的左右兩側(cè)的頻率分別都是0.5，平均數(shù)是每一組的中間值乘以本組的頻率的和，根據(jù)定義分別計(jì)算.

解：（1）由題可知：分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生頻率為：

，

∴（人）.

∵成績(jī)?cè)?/span>分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生頻率為：

，

∴該校成績(jī)?cè)?/span>分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為：

（人）.

（2）由圖可知：

90分及以上的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為（分）.

設(shè)90分及以上的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為x.

∵，

∴，

∴90分及以上的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為113分.

90分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為：

∴90分及以上的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為115，中位數(shù)約為113，平均數(shù)約為113.