Question

如圖，直線y=1與曲線y=-x²+2所圍圖形的面積是

 

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出的區(qū)域，然后依據(jù)圖形交點(diǎn)得到積分下限，積分上限，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：根據(jù)所給圖形，先將y=1代入y=-x²+2得：
得到積分上限為1，積分下限為-1，
直線y=1與曲線y=-x²+2所圍圖形的面積S=∫_-1¹（2-x²-1）dx
而∫_-1¹（1-x²）dx=（x-

1

3

x3）|_-1¹=

4

3

∴所圍圖形的面積是

4

3

故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查了學(xué)生會求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會利用定積分求圖形面積的能力，屬于基礎(chǔ)題．