已知橢圓＝1及點(diǎn)P(－2，0)，Q(0，1)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，T為QM的中點(diǎn)，求點(diǎn)T的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)過P點(diǎn)的直線方程為y＝k(x＋2)，

　　由消去y，得

　　－4＝0．①　　　　 

　　設(shè)M()，T(x，y)，則

　　　　　　  0

　�、凇垄鄣胟＝－，代入②得＝0．④

　　又∵代入④得＋16x－4y＋1＝0．

　　又過P點(diǎn)的直線與橢圓相交的充要條件是方程①有二不相等實(shí)根，即Δ＝16－16(－1)(＋4)＞0，∴0＜＜．而x＝＝－1＋，∴－＜x＜0．

　　∴T點(diǎn)的軌跡方程為


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已知橢圓x2＋＝1及兩點(diǎn)P(－2，0)、Q(0，1)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)QM．

(1)k為何值時(shí)，直線QM與橢圓的準(zhǔn)線平行？

(2)試判斷直線QM能否過橢圓的頂點(diǎn)？若能，求出相應(yīng)的k值，若不能，說明理由．

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已知橢圓＝1上一點(diǎn)P，到其左、右兩焦點(diǎn)距離之比為1∶3，求點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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(本小題滿分13分)已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M(1, )到它的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。

(1)求此橢圓的方程及離心率；

(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程。

 

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（本題滿分16分）已知橢圓(a>b>0)

（1）當(dāng)橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為x＝4 時(shí)，求橢圓方程；

（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，在（1）的條件下，求的最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)。

（3）過B(0,－b)作橢圓(a>b>0)的弦，若弦長(zhǎng)的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍。

 

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