【題目】如圖,平行四邊形中, , , , , 分別為, 的中點,
平面.
(1)求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點.
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0時,有 >0.
(Ⅰ)證明f(x)在[﹣1,1]上是增函數(shù);
(Ⅱ)解不等式f(x2﹣1)+f(3﹣3x)<0
(Ⅲ)若f(x)≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】設函數(shù)f(x)=x2﹣(m﹣1)x+2m
(1)若函數(shù)f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在(0,1)內有零點,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R).
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)當a>0時,設g(x)=(x2﹣2x)ex , 求證:對任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2)成立.
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【題目】已知函數(shù)在單調遞增,其中.
(1)求的值;
(2)若,當時,試比較與的大小關系(其中是的導函數(shù)),請寫出詳細的推理過程;
(3)當時, 恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知全集U=R,A={x|x≥3},B={x|x2﹣8x+7≤0},C={x|x≥a﹣1}
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若A∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.
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