Question

【文科】已知F₁（0，-3）、F₂（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|=a+

9

a

（a＞0），則點(diǎn)P的軌跡為（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式得a+

9

a

≥2×3=6，再利用橢圓的定義判斷可得答案．

解答：解：∵a+

9

a

≥2×3=6=|F₁F₂|，（a＞0）
∴由橢圓的定義得，當(dāng)a+

9

a

=6時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為線段；
當(dāng)a+

9

a

＞6時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義，要注意|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為線段．