（（本題滿分14分）
已知橢圓的兩個焦點(diǎn)，且橢圓短軸的兩個端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，若在軸上存在定點(diǎn)E（，0），使恒為定值，求的值.
解：（1）由題意知 =又∵橢圓的短軸的兩個端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形
∴="1  " 從而   
∴橢圓的方程為="1" ………………3分
（2）設(shè)直線的斜率為，則的方程為
  消得   …………5分
設(shè)，則由韋達(dá)定理得  
      …………7分
則
∴=
=
=
=  ……………………………13
要使上式為定值須，
解得 故時，為定值………………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分13分）
已知橢圓：，為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，的重心為，內(nèi)心，且有（其中為實(shí)數(shù)）
（1）求橢圓的離心率；
（2）過焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)、，若面積的最大值為3，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓短軸的一個端點(diǎn)，離心率．過作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求 的值．
[]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。
（1）設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上一點(diǎn)，為其中一個焦點(diǎn)，則的最小值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是         

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同步練習(xí)冊答案