數(shù)列項(xiàng)和,數(shù)列滿足),
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:當(dāng)時(shí),數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)在(2)的條件下,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列中只有最小,求的取值范圍.

(1);(2)詳見(jiàn)解析;(3).

解析試題分析:(1)由求解,注意,若滿足則不用分段函數(shù),若不滿足則需要用分段函數(shù)表示;(2)要證明數(shù)列是等比數(shù)列,需要證明是常數(shù),由條件只需要證明即可;(3)數(shù)列中只有最小,可確定,再證明數(shù)列是遞增數(shù)列,從而可以確定的取值范圍,.
試題解析:(1),,
當(dāng)時(shí),也滿足,.
(2)
,
所以,且,
所以是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列;
(3);
因?yàn)閿?shù)列中只有最小,所以,解得;
此時(shí),,于是,為遞增數(shù)列,
所以時(shí)、時(shí),符合題意,綜上.
考點(diǎn):的關(guān)系,等比數(shù)列的性質(zhì),最值問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1,數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1,公比為b的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.

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設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為q,且表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)(如),記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若對(duì)于任意不超過(guò)的正整數(shù)n,都有,證明:.
(Ⅲ)證明:)的充分必要條件為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知曲線C:y=x2(0≤x≤1),O(0,0),Q(1,0),R(1,1).取線段OQ的中點(diǎn)A1,過(guò)A1作x軸的垂線交曲線C于P1,過(guò)P1作y軸的垂線交RQ于B1,記a1為矩形A1P1B1Q的面積.分別取線段OA1,P1B1的中點(diǎn)A2,A3,過(guò)A2,A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2,P3,過(guò)P2,P3分別作y軸的垂線交A1P1,RB1于B2,B3,記a2為兩個(gè)矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和.以此類推,記an為2n-1個(gè)矩形面積之和,從而得數(shù)列{an},設(shè)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn

(I)求a2與an
(Ⅱ)求Sn,并證明Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
(1)求,
(2)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,已知,且,,成等差,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知),記,若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列單調(diào)遞增,,,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案