圓臺的上、下底面半徑分別為6和12，平行于底面的截面自上而下分母線為2：1兩部分，則截面的面積為
100π
100π
．
分析：如圖，圓臺的軸截面為ABCD，截得此圓臺的圓錐的軸截面為OAB，圓臺上底半徑為FC=6，下底半徑為EB=12，截面半徑為MN．利用三角形相似求得OC、MN的值，即可求得截面的面積．
解答：解：如圖，圓臺的軸截面為ABCD，截得此圓臺的圓錐的軸截面為OAB，
圓臺上底半徑為FC=6，下底半徑為EB=12，截面半徑為MN，
則由題意可得，可令CN=2x，BN=x．
由直角三角形OFC與直角三角形OEB相似可得
FC
EB
=
OC
OB
，即
6
12
=
OC
OC+2x+x
，
∴OC=3x．
再由△PMN與△OEB相似可得
MN
EB
=
ON
OB
，即
MN
12
=
3x+2x
3x+2x+x
，解得 MN=10，
故截面的面積為 π MN2=100π，
故答案為 100π．
點評：本題主要考查三角形相似的性質(zhì)，求旋轉(zhuǎn)體的截面面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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12
12
cm．

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4
3
r
4
3
r
．

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A、672πB、224πC、168πD、56π

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