【題目】下列四個(gè)函數(shù):
①y=3﹣x;②y=2x﹣1(x>0);③y=x2+2x﹣10,;④ .
其中定義域與值域相同的函數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【答案】B
【解析】解:對(duì)于①y=3﹣x;是一次函數(shù),定義域和值域均為R,
對(duì)于②y=2x﹣1(x>0),值域?yàn)椋? ,+∞);
對(duì)于③y=x2+2x﹣10,定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇﹣11,+∞);
對(duì)于④ .定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽.
定義域與值域相同的函數(shù)是①④.
故選B.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域?qū)︻}目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a為實(shí)數(shù),若函數(shù)f(x)=|x2+ax+2|﹣x2在區(qū)間(﹣∞,﹣1)和(2,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正三角形中, 分別是邊上的點(diǎn),滿足 (如圖),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接 (如圖).
(1) 求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,且橢圓與直線相切,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在常數(shù),使得?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1= ,an= (n≥2,n∈N+).
(1)求a2 , a3 , a4的值,并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an .
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙丙三人在進(jìn)行一項(xiàng)投擲骰子游戲中規(guī)定:若擲出1點(diǎn),甲得1分,若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn),乙得1分;若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn),丙得1分,前后共擲3次,設(shè)x,y,z分別表示甲、乙、丙三人的得分.
(1)求x=0,y=1,z=2的概率;
(2)記ξ=x+z,求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知( ﹣ )n的展開式中,第三項(xiàng)的系數(shù)為144.
(1)求該展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和;
(2)求該展開式的所有有理項(xiàng).
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