【題目】如圖．正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線OX，OY，OZ上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（　 �。�

A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為

C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC

【答案】B

【解析】

在中，，，從而是正三棱錐；在中，設(shè)，求出平面的法向量，平面的法向量，二面角的平面角為；在中，設(shè)，求出，

直線與直線所成角為；在中，利用向量法求出，，從而直線平面．

解：正四面體的頂點(diǎn)，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，

在中，，，是正三棱錐，故正確；

將正四面體放入正方體中，如圖所示，

在中，設(shè)，則， ， ，

， ，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

平面的法向量，

，

二面角的平面角為，故錯(cuò)誤；

在中，設(shè)，則， ， ，

， ，，

，

直線與直線所成角為，故正確；

在中，設(shè)，則， ， ，

， ，，

，，，，

，直線平面，故正確．

故選：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，中國政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn)．為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識(shí)，某高中學(xué)校開展了線上新冠肺炎防控知識(shí)競答活動(dòng)，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)者，他們的得分（滿分100分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：

（1）若此次知識(shí)競答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200名幸運(yùn)者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動(dòng)，對(duì)參與此次知識(shí)競答的幸運(yùn)者制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．假定每次抽獎(jiǎng)中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學(xué)是這次活動(dòng)中的幸運(yùn)者，記為該同學(xué)在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算舉辦此次活動(dòng)所需要抽獎(jiǎng)紅包的總金額．

參考數(shù)據(jù)：；；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的每條棱的長度都相等，，分別是棱，的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且平面.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)第2組抽到人，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體A-BCD中，已知平面平面BCD，為正三角形，為等腰直角三角形，其中C為直角頂點(diǎn)，E，F分別為校AC，AD的中點(diǎn).

（1）求證：平面BEF；

（2）求證：平面ACD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

歲以上（含歲）

歲以下

總計(jì)

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立，為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班同學(xué)在假期進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式——“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）從年齡在歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng)，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，與都是等邊三角形.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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