【題目】如圖,∠C=,,M,N分別是BC,AB的中點,將△BMN沿直線MN折起,使二面角B'-MN-B的大小為,則B'N與平面ABC所成角的正切值是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由∠C=,,先得到∠B′ND就為斜線B′N與平面ABC所成的角設(shè)為α,設(shè)BC=2,AC=,BM=B'M=1,DM=B'Mcos60°=,B'D=B'Msin60°=,又MN=,所以DN=,所以tanα=,解出即可.
解:∵∠C=,,M、N分別是BC、AB的中點,
將△BMN沿直線MN折起,使二面角B′-MN-B的大小為.∴∠BMB′=,
取BM的中點D,連B′D,ND,
由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN,這在折疊之后仍然成立,
∴折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MD=60°,
并且B′在底面ACB內(nèi)的投影點D就在BC上,∴B′D⊥BC,B′D⊥AD,B′D⊥面ABC,
∴∠B′ND就為斜線B′N與平面ABC所成的角設(shè)為α,
設(shè)BC=2,AC=,BM=B'M=1,DM=B'Mcos60°=,B'D=B'Msin60°=,
又MN=,所以DN=,
所以tanα===.
故選C.
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【題目】命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線:命題:若存在,使得成立.
(1)如果命題是真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)如果“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出“共享單車”后,又推出“新能源租賃汽車”.每次租車收費的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:①里程計費:1元/公里;②時間計費:元/分.已知陳先生的家離上班公司公里,每天上、下班租用該款汽車各一次.一次路上開車所用的時間記為(分),現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間,在各時間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示
將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,一次路上開車所用的時間視為用車時間,范圍為分.
(1)估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于分鐘的概率;
(2)若公司每月發(fā)放元的交通補助費用,請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車(每月按天計算),并說明理由.(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表)
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【題目】已知函數(shù)(,e是自然對數(shù)的底,)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,是函數(shù)的零點,是的導(dǎo)函數(shù),求證:.
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【題目】已知橢圓,四點中恰有三點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程
(2)橢圓C上是否存在不同的兩點M,N關(guān)于直線對稱?若存在,請求出直線MN的方程,若不存在,請說明理由.
(3)設(shè)直線l不經(jīng)過點且與C相交于A,B兩點,若直線與直線的斜率之和為1,求證直線l必過定點,并求出這個定點坐標(biāo).
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【題目】如圖所示,曲線C由部分橢圓C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分拋物線C2:y=-x2+1(y≤0)連接而成,C1與C2的公共點為A,B,其中C1所在橢圓的離心率為.
(1)求a,b的值;
(2)過點B的直線l與C1,C2分別交于點P,Q(P,Q,A,B中任意兩點均不重合),若AP⊥AQ,求直線l
的方程.
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【題目】已知項數(shù)為項的有窮數(shù)列,若同時滿足以下三個條件:
,為正整數(shù);或1,其中,3,,;
任取數(shù)列中的兩項,,剩下的項中一定存在兩項,,滿足,則稱數(shù)列為數(shù)列.
若數(shù)列是首項為1,公差為1,項數(shù)為6項的等差數(shù)列,判斷數(shù)列是否是數(shù)列,并說明理由.
當(dāng)時,設(shè)數(shù)列中1出現(xiàn)次,2出現(xiàn)次,3出現(xiàn)次,其中,,.
求證:,,;
當(dāng)時,求數(shù)列中項數(shù)的最小值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為:為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為,.
將圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
設(shè)點A的直角坐標(biāo)為,射線l與圓C交于點不同于點,求面積的最大值.
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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線方程為,、分別是橢圓的左、右頂點,過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于,兩點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)記、的面積分別為、,若,求的值;
(3)設(shè)線段的中點為,直線與右準(zhǔn)線相交于點,記直線、、的斜率分別為、、,求的值.
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