(2013•醴陵市模擬)已知等差數(shù)列{an}滿足:a2=5,a4+a6=22.{an}的前n項和為Sn
(Ⅰ)求an 及Sn
(Ⅱ)若f(x)=
1x2-1
,bn=f(an)(n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
分析:(Ⅰ)在等差數(shù)列{an}中,由a2=5,a4+a6=22,利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,建立方程組,求出首項和公差,由此能求出an 及Sn
(Ⅱ)由f(x)=
1
x2-1
,bn=f(an),知bn=
1
an2-1
,由an=2n+1,知bn=
1
4n(n+1)
=
1
4
(
1
n
-
1
n+1
)
,利用裂項求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和.
解答:(本小題滿分13分)
解.(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d
∵a2=5,a4+a6=22,
a1+d=5
2a1+8d=22
,…(2分)
解得a1=3,d=2,…(4分)
∴an=2n+1,Sn=n2+2n.…(6分)
(Ⅱ)∵f(x)=
1
x2-1
,bn=f(an),
bn=
1
an2-1
,…(7分)
∵an=2n+1,∴an2-1=4n(n+1),
bn=
1
4n(n+1)
=
1
4
(
1
n
-
1
n+1
)
,…(9分)
Tn=b1+b2+b3+…+bn
=
1
4
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)…(11分)
=
1
4
(1-
1
n+1
)=
n
4(n+1)

所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn=
n
4(n+1)
.…(13分)
點評:本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法,解題時要認真審題,仔細解答,注意裂項求和法的合理運用.
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2
2

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m
=(a+1,sinx),
n
=(1,4cos(x+
π
6
))
,設(shè)函數(shù)g(x)=
m
n
(a∈R,且a為常數(shù)).
(1)若x為任意實數(shù),求g(x)的最小正周期;
(2)若g(x)在[0,
π
3
)
上的最大值與最小值之和為7,求a的值.

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x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點,P為雙曲線上的一點,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三邊長成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是
5
5

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