具有性質：f（
1
x
）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)數(shù)，下列函數(shù)①y=x-
1
x
②y=x+
1
x
③y=
x    0＜x＜1
0    x=1
-
1
x
  x＞1
中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（　　）
A．①②B．①③C．②D．只有①
①設f（x）=x-
1
x
，∴f（
1
x
）=
1
x
-
1
1
x
=
1
x
-x=-f（x），∴y=x-
1
x
是滿足“倒負”變換的函數(shù)
②設f（x）=x+
1
x
，∵f（
1
2
）=
5
2
，-f（2）=-
5
2
，即f（
1
2
）≠-f（2），∴y=x+
1
x
是不滿足“倒負”變換的函數(shù)
③設f（x）=
x       0＜x＜1
0           x=1
-
1
x
       x＞1
則-f（x）=
-x       0＜x＜1
0           x=1
1
x
      x＞1

∵0＜x＜1時，
1
x
＞1，此時f（
1
x
）=-
1
1
x
=-x；
x=1時，
1
x
=1，此時f（
1
x
）=0
x＞1時，0＜
1
x
＜1，此時f（
1
x
）=
1
x

∴f（
1
x
）=
-x       0＜x＜1
0           x=1
1
x
     x＞1
=-f（x），
∴y=
x    0＜x＜1
0    x=1
-
1
x
  x＞1
是滿足“倒負”變換的函數(shù)

故選 B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

具有性質：f(
1
x
)=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（　�。�
①y=x-
1
x
，②y=x+
1
x
，③y=
x(0＜x＜)1
0(x=1)
-
1
x
(x＞1)
A、①②B、②③C、①③D、只有①

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

具有性質：f（
1
x
）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)數(shù)，下列函數(shù)①y=x-
1
x
②y=x+
1
x
③y=
x    0＜x＜1
0    x=1
-
1
x
  x＞1
中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

具有性質：f（
1
x
）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

①y=x-
1
x
；②y=x+
1
x
；③y=lnx（x＞0）④y=
x，(0＜x＜1)
y，(x=1)
-
1
x
(x＞1)
其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）具有性質：f(
1
x
)=-f(x)，則稱f（x）是滿足“倒負”變換的函數(shù)．下列四個函數(shù)：
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；                      
 ④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，滿足“倒負”變換的所有函數(shù)的序號是
①③④
①③④
．

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