在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－2x－3與坐標軸的交點都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x＋y＋a＝0與圓C交于A，B兩點，且AB＝2，求實數(shù)a的值．

（1）x2＋y2－2x＋2y-3＝0（2）

解析試題分析：（1）曲線y＝x2－2x－3與坐標軸的交點有三個交點，本題就是求過三個點的圓的方程，因此設(shè)圓方程的一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若從圖形看，則圓的方程又可設(shè)成x2＋y2－2x＋Ey-3＝0，再利用過點求出（2）先將圓的一般式化為標準式：，明確圓心和半徑，涉及圓的弦長問題，利用由半徑、半弦長、圓心到弦所在直線距離構(gòu)成的直角三角形，列等量關(guān)系：
試題解析：解 （1）曲線與y軸的交點是(0，－3)．令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3．
即曲線與x軸的交點是(－1，0)，(3，0)．                    2分
設(shè)所求圓C的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
則，解得D＝－2，E＝2，F(xiàn)＝－3．
所以圓C的方程是x2＋y2－2x＋2y-3＝0．                  5分
（2）圓C的方程可化為，
所以圓心C(1，－1)，半徑．                           7分
圓心C到直線x＋y＋a＝0的距離，由于
所以，解得．                    10分
考點：圓的一般式方程，圓的弦長

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半徑r的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)與兩坐標軸有三個交點．記過三個交點的圓為圓C.
(1)求實數(shù)b的取值范圍；
(2)求圓C的方程；
(3)圓C是否經(jīng)過定點(與b的取值無關(guān))？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點A(－1，0)與點B(1，0)，C是圓x2＋y2＝1上的動點，連結(jié)BC并延長至D，使得CD＝BC，求AC與OD的交點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓.
(1)已知不過原點的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.
(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長為，圓C的面積小于13．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．

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