Question

【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， ，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為8，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（1），軌跡是以為圓心，以5為半徑的圓；（2）直線(xiàn)的方程為或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，分析可得，對(duì)其化簡(jiǎn)整理變形可得，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在，②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，每種情況下先設(shè)出直線(xiàn)的方程，利用直線(xiàn)l被C所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為8，可得關(guān)于k的方程，解可得k的值，綜合即可得答案．

試題解析：

（Ⅰ）由題意，得，即： ，

化簡(jiǎn)，得： ，

所以點(diǎn)的軌跡方程是.

軌跡是以為圓心，以5為半徑的圓.

（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)， ，

此時(shí)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為.

所以符合題意.

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，

即，圓心到的距離，

由題意，得，解得.

所以直線(xiàn)的方程為，

即.綜上，直線(xiàn)的方程為或.