Question

【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)/顆	23	25	30	26	16

(1)從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為， .

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）可靠.

【解析】試題分析：（1）列出（m，n）的所有取值情況，設(shè)“m、n均不小于25”為事件A，找出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，即可求解事件A的概率．
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程的相關(guān)數(shù)值即可．
（3）通過x=10時(shí)，x=8時(shí)，計(jì)算估計(jì)數(shù)據(jù)，然后判斷線性回歸方程是否可靠．

試題解析：

（1）的所有取值范圍有

(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16).共有10個(gè).

設(shè)“均不小于25”為事件A,則事件A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),所有.

故事件A的概率為.

（2）由數(shù)據(jù)得，

又

所有y關(guān)于x的線性回歸方程為.

（3）當(dāng)時(shí)， .

當(dāng)時(shí)， .

所有得到的線性回歸方程是可靠的.