設(shè)二次函數(shù)滿足下列兩個條件：

①當(dāng)時，的最小值為0，且成立；

②當(dāng)時，≤恒成立.

（1）求的值；     

（2）求的解析式；

（3）求最大的實數(shù)(),使得存在實數(shù),當(dāng)時，有恒成立.

(1)  (2)  

(3) 存在t=－4 ,對任意的x∈[1,9] 恒有g(shù)(x)≤0, ∴m的最大值為9


解析:

(1)在②中令,有,故…………………….3分

(2)由①知二次函數(shù)的關(guān)于直線 對稱,且開口向上………..4分

故設(shè)此二次函數(shù)為,(),…………………6分

∵,∴……………………………………….……….7分

∴………………………………………………….8分

(3)假設(shè)存在,只需,就有.

則(x+t+1)2≤xx2＋(2t－2)x＋t2＋2t＋1≤0…….10分

令g(x)=x2＋(2t－2)x＋t2＋2t＋1,g(x)≤0,x∈[1,m]

………………………..12分

∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9

即存在t=－4 ,對任意的x∈[1,9] 恒有g(shù)(x)≤0, ∴m的最大值為9……14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
則B=
π
4
；③設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點（
1
2
，1）且與函數(shù)y=
1
x
的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
則B=
π
4
；③設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點（
1
2
，1）且與函數(shù)y=
1
x
的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京大學(xué)附中高三（上）數(shù)學(xué)練習(xí)試卷5（文科）（解析版） 題型：填空題

下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則；③設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點（，1）且與函數(shù)y=的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號是    ．

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