函數(shù)y=lg(2cosx-
3
)
的單調(diào)遞增區(qū)間為(  )
分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須為正,結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),先求出函數(shù)的定義域,進而分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合復合函數(shù)“同增異減”的原則可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答:解:要使函數(shù)y=lg(2cosx-
3
)
的解析式有意義
自變量x須滿足2cosx-
3
>0,即cosx>
3
2

解得2kπ-
π
6
<x<2kπ+
π
6
,(k∈Z)

∵函數(shù)y=lgu為增函數(shù),u=2cosx-
3
(2kπ-
π
6
,2kπ)(k∈Z)
上為增函數(shù)
(2kπ-
π
6
,2kπ)(k∈Z)
為函數(shù)y=lg(2cosx-
3
)
的單調(diào)遞增區(qū)間
故選C
點評:本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性,其中本題易忽略函數(shù)的定義域,而錯選A.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=
1+2cosx
+lg(2sinx+
3
)
的定義域是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知tanα=
3
,π<α<
3
2
π,求sinα-cosα的值.
(2)求函數(shù)y=lg(2cosx-1)+
16-x2
的定義域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
(1)|1+lg0.01|+
lg23-lg81+4
+lg6+ln
4e3
-lg
1
5
;
(2)已知函數(shù)y=lg(2cosx+1),求它的定義域和值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求函數(shù)y=+lg(2cosx-1)的定義域.

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