Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）畫出廣告費(fèi)用支出x與銷售額y的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）若廣告費(fèi)用支出x與銷售額y具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算廣告費(fèi)用支出與銷售額的回歸直線方程；
（Ⅲ）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出x為10時(shí)，銷售額y的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．
（Ⅱ）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅲ）由回歸直線方程，計(jì)算當(dāng)x=10時(shí)，可求對(duì)應(yīng)的銷售額．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70）．在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．
（Ⅱ）設(shè)回歸直線方程為

∧

y

=bx+a，則

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，b=

n i=1 xiyi-n . x ? . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=6.5，a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5．
故回歸方程為：

∧

y

=6.5x+17.5．
（Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為y=10×6.5+17.5=82.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．