17.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=2x+1,求函數(shù)f(x)的解析式,并畫出它的圖象.

分析 利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f(x)的解析式,從而作出它的圖象.

解答 解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=2x+1,故有f(0)=0.
設(shè)x>0,則-x<0,故有f(-x)=2-x+1=-f(x),∴f(x)=-2-x-1.
綜上可得,函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1,x<0}\\{0,x=0}\\{{-2}^{-x}-1,x>0}\end{array}\right.$,
畫出它的圖象如圖所示:

點評 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式,作函數(shù)的圖象,屬于中檔題.

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(1)f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的表達(dá)式;
(2)在 (1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)b-2=2a,記F(x)在[0,1]上的最大值為G(a),求函數(shù)G(a)的最小值.

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2.${{(2{{x}^{3}}-\frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}}$的展開式中各二項式系數(shù)之和為128,則${{(2{{x}^{3}}-\frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}}$的展開式中常數(shù)項是( 。
A.-14B.14C.-42D.42

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A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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