Question

7、在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為（　�。�

A、10

B、11

C、12

D、15

Answer 1

分析：由題意知與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類(lèi)：一是與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，二是與信息0110有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，三是與信息0110沒(méi)有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的，分別寫(xiě)出結(jié)果相加．

解答：解：由題意知與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類(lèi)：
第一類(lèi)：與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C₄²=6（個(gè)）
第二類(lèi)：與信息0110有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有C₄¹=4個(gè)，
第三類(lèi)：與信息0110沒(méi)有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有C₄⁰=1，
由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的共有6+4+1=11個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾類(lèi)，每一類(lèi)包含幾種方法，把幾個(gè)步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．