已知（x∈R，a是常數(shù)），且（O是坐標原點）．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）若，f（x）的最大值為4，求a的值；若此時f（x）的圖象可由 y=2sin2x的圖象按向量平移得到，求向量．
【答案】分析：（1）由題意可得y=f（x）==1+cos2x+sin2x+a，在利用兩角和的正弦公式化為 2sin（2x+）+a+1．
（2）由，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值為2+a+1=4，可得a=1．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性以及圖象變換規(guī)律，
求得向量的坐標．
解答：解：（1）由題意可得y=f（x）==1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1．
（2）由，可得2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[-1，2]，
故f（x）的最大值為2+a+1=4，a=1．
∴f（x）=2sin（2x+）+2=2sin2（x+）+2的周期為π，故把y=2sin2x的圖象按照向量=（kπ-，2）平移可得．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和差的正弦公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
(x≠-1，x∈R)，數(shù)列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當a1=4時，記bn=
an-2
a n-1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當a1=2時，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
a
x
（a∈R），下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
x+1
，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f(an)(n∈N*)．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（Ⅱ）當a1=
2
3
時，記bn=
1
an
-1(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)不是常函數(shù)，對于x∈R有

是（   ）

 A  奇函數(shù)        B   偶函數(shù)     C  既奇又偶       D  非奇非偶

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