已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=.

（Ⅰ）求點S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.
（Ⅰ）；（Ⅱ）①詳見解析，②

試題分析：（1）由拋物線定義等于點到準(zhǔn)線的距離，可求點的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求點的縱坐標(biāo)；（2）由已知直線斜率互為相反數(shù)，可設(shè)其中一條斜率為，寫出直線方程并與拋物線聯(lián)立之得關(guān)于的二次方程（其中有一根為1），或的一元二次方程（其中有一根為1），再利用韋達(dá)定理并結(jié)合直線方程，求出點的坐標(biāo)，然后用代替得點的坐標(biāo)，代入斜率公式看是否定值即可；（3）依題意，利用向量式得三點坐標(biāo)間的關(guān)系，從而求，進(jìn)而可求直線的方程，再確定兩點坐標(biāo)，在中利用余弦定理求.
試題解析：（1）設(shè)(＞0)，由已知得F，則|SF|=，∴=1，∴點S的坐標(biāo)是(1,1)；
（2）①設(shè)直線SA的方程為
由得∴，∴.
由已知SA=SB，∴直線SB的斜率為，∴ ∴
②設(shè)E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，
∴ ，則∴ ∴直線SA的方程為，則，同理 ,∴
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已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（－1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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已知曲線，求曲線過點的切線方程。

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.
（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積

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已知動點到定點和的距離之和為.
（Ⅰ）求動點軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)，過點作直線，交橢圓異于的兩點，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓內(nèi)的一點，過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在的直線方程（   ）
A．B．
C．D．

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