【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:

(1)直接寫(xiě)出函數(shù) 的增區(qū)間;

(2)寫(xiě)出函數(shù), 的解析式;

(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

【答案】(1)在區(qū)間, 上單調(diào)遞增;(2);(3)的最小值為.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,可作出的圖象,由圖象可得的單調(diào)遞增函數(shù);

(2)令,則,根據(jù)條件可得,利用函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),可得,從而可得函數(shù)的解析式;

(3)先求出拋物線對(duì)稱軸,然后分當(dāng)時(shí),當(dāng),當(dāng)時(shí)三種情況,根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答.

試題解析:

1在區(qū)間 上單調(diào)遞增.

(2)設(shè),則.

∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .

.

3,對(duì)稱軸方程為: ,

當(dāng)時(shí), 為最小;

當(dāng)時(shí), 為最。

當(dāng)時(shí), 為最小.

綜上,有: 的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015·廣東卷)若直線l1l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是(  )

A. ll1,l2都不相交

B. ll1l2都相交

C. l至多與l1,l2中的一條相交

D. l至少與l1l2中的一條相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的是__________.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

①已知,“”是“”的充要條件;

②已知平面向量,“”是“”的必要不充分條件;

③已知,“”是“”的充分不必要條件;

④命題:“,使”的否定為:“,都有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x2-3x+lnx

(Ⅰ)求函數(shù)fx)的極值;

(Ⅱ)若對(duì)于任意的x1x2∈(1,+∞),x1x2,都有恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立且有唯一零點(diǎn),若存在,求出滿足, 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓和直線,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線,求切點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(2)對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過(guò)點(diǎn)P (3, )且傾斜角為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為
(Ⅰ)求直線l的一個(gè)參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,求的值.

(2)已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;

(Ⅱ)若正實(shí)數(shù)滿足,且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案