Question

6．銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a=4，b=5，△ABC的面積為$5\sqrt{3}$，則邊c=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和三角形的面積公式求出sinC，由△ABC是銳角三角形和特殊角的三角函數(shù)值求出C，利用余弦定理求出c的值．

解答 解：∵a=4，b=5，△ABC的面積為$5\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}absinC=5\sqrt{3}$，則$\frac{1}{2}×4×5sinC=5\sqrt{3}$，
解得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由△ABC是銳角三角形得，C=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC
=16+25-$2×4×5×\frac{1}{2}$=21，
∴c=$\sqrt{21}$，
故答案為：$\sqrt{21}$．

點評 本題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．