Question

已知f（x）=log₃（2x-3x²）．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）求出定義域?yàn)椋海?，

2

3

），設(shè)u（x）=2x-3x²，x∈（0，

2

3

），求解得出0＜u（x）≤

1

3

，即可求解值域．
（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=log₃（2x-3x²）．
∴定義域?yàn)椋海?，

2

3

），
設(shè)u（x）=2x-3x²，x∈（0，

2

3

），
對(duì)稱軸x=

1

3

，∴u（

1

3

）=

2

3

-

1

3

=

1

3

，
故0＜u（x）≤

1

3

，
∴f（x）≤log₃

1

3

=-1，
故值域?yàn)椋簓∈（-∞，-1]，
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出：
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（0，

1

3

），

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用對(duì)數(shù)，二次函數(shù)性質(zhì)，注意定義域的限制．