給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）橢圓方程，伴隨圓方程；（2）；（3）存在，．

解析試題分析：（1）這是基本題，題設(shè)實(shí)質(zhì)已知，要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，已知圓心及半徑求圓的方程；（2）為了求點(diǎn)坐標(biāo)，我們可設(shè)直線方程為，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立方程組，這個(gè)方程組只有一個(gè)解，消元后利用可得的一個(gè)方程，又直線截圓所得弦長(zhǎng)為，又得一個(gè)關(guān)于的方程，聯(lián)立可解得；（3）這是解析幾何中的存在性問題，解決方法都是假設(shè)存在，然后去求出這個(gè)，能求出就說明存在，不能求出就說明不存在．解法如下，寫出過點(diǎn)的直線方程，求出圓心到這條直線的距離為，可見當(dāng)圓半徑不小于3時(shí)，圓上的點(diǎn)到這條直線的最短距離為0，即當(dāng)時(shí)，，但由于，無解，當(dāng)圓半徑小于3時(shí)，圓上的點(diǎn)到這條直線的最短距離為，由此得，又有，可解得，故存在．
（1）由題意：，則，所以橢圓的方程為，  2分
其“伴隨圓”的方程為．         4分
（2）設(shè)直線的方程為
由得       6分
則有得， ①      7分
由直線截橢圓的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為，可得
，得 ②          8分
由①②得，又，故，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．   9分
（3）過的直線的方程為：，
即，得        11分
由于圓心到直線的距離為
，            13分
當(dāng)時(shí)，，但，所以，等式不能成立；
當(dāng)時(shí)，，
由得所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/6/ktuo8.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
得．所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

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橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足,求直線l的方程。

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已知拋物線．命題p: 直線l1:與拋物線C有公共點(diǎn)．命題q: 直線l2:被拋物線C所截得的線段長(zhǎng)大于2．若為假, 為真,求k的取值范圍．

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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且·>2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).
（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；
（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，連接.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(，都在軸上方) ，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；
（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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