【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, , , . 為與的交點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),
(1)證明:平面⊥平面;
(2)若三棱錐的體積為,
求證: ∥平面.
【答案】(1)見解析 (2) 見解析
【解析】試題分析:(1)要證明平面⊥平面,由面面垂直的判定定理知需在平面平面內(nèi)找到一條直線垂直于另一個(gè)平面,通過分析后易知AC⊥平面PBD,再由線面垂直的判定定理即可證明.(2)由VP﹣EAD,需作出三棱錐的高,為此通過觀察分析后,我們?nèi)?/span>AD中點(diǎn)H,連結(jié)BH,PH,在△PBH中,經(jīng)點(diǎn)E作EF∥BH,交PH于點(diǎn)F,易證BH⊥平面PAD,再由EF∥BH,可得EF⊥平面PAD,故EF為三棱錐的高,
再由VP﹣EAD,可求出EF的值,又由∠BAD=60°,BH⊥AD,可求出BH的值,至此易知,即E為PB中點(diǎn),而O為BD中點(diǎn),所以O(shè)E為△PBD的中位線,由三角形中位線性質(zhì)可得OE∥PD,再由線面平行判定定理PD∥平面EAC.
試題解析:
證明:(1)∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,∴AC⊥PD,
∴AC⊥平面PBD,
又∵AC平面AEC,
∴平面AEC⊥平面PDB.
(2)取AD中點(diǎn)H,連結(jié)BH,PH,在△PBH中,經(jīng)點(diǎn)E作EF∥BH,交PH于點(diǎn)F,
∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,
∴BH⊥AD,又BH⊥PD,AD∩PD=D,
∴BH⊥平面PAD,EF⊥平面PAD,
可得:BH=AB=,
∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=SPAD×EF=
,
∴EF=,
∴,可得E為PB中點(diǎn),
又∵O為BD中點(diǎn),
∴OE∥PD,
∵PD平面EAC,OE平面EAC,
∴PD∥平面EAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣2x , g(x)=lg(ax2﹣2x+1),若對(duì)任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣1,0)
B.(0,1)
C.(﹣∞,1]
D.[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)a=0時(shí),求曲線f(x)在x =1處的切線方程;
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù),求函數(shù)h(x)的極值;
(Ⅲ) 若在[1,e](e=2.718 28…)上存在一點(diǎn)x0,使得成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)求證:PA∥平面BDE;
(2)求證:PB⊥平面DEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)椋ī?,1],則函數(shù)f(x﹣1)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[2,10)
B.[1,10)
C.[1,2]
D.[0,2]
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【題目】有下列命題:
①乘積(a+b+c+d)(p+q+r)(m+n)展開式的項(xiàng)數(shù)是24;
②由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是36;
③某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位,現(xiàn)有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法種數(shù)為24;
④已知(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8 , 其中a0 , a1 , …,a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為2.
其中真命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C焦點(diǎn)在y軸上,離心率為 ,上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)距離為2﹣ .
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l與橢圓C交與P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OPQ的面積S△OPQ=1,則| |2+| |2是否為定值,若是求出定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面 平面, , 是邊長(zhǎng)為2的正三角形.
(1)證明: ;
(2)證明: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和(為常數(shù))的圖象在處有公切線.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極大值和極小值;
(Ⅲ)關(guān)于x的方程由幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解?
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