已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等,E是A1C1的中點(diǎn).
(1)求證:BC1∥平面AB1E;
(2)求平面AB1E與平面ABC所成的銳角的正切值.
(1)如圖,A1B交AB1于O,則O為A1B的中點(diǎn). 又E為A1C1的中點(diǎn),∴BC1∥OE,∴BC1∥平面AB1E. (2)∵B1E為等邊△A1B1C1的中線(xiàn),∴B1E⊥A1C. 又AA1⊥平面A1B1C1,∴B1E⊥AE,∴∠AEA1為平面AB1E與平面A1B1C1所成二面角的平面角. 設(shè)角θ,則tanθ= 又平面ABC∥平面A1B1C1,∴平面AB1E與平面ABC所成的角為所求,則tanθ=2即為所求. |
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