（本題滿分16滿分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為非零常數(shù)．已知對任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，總成立．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)  若正整數(shù)成等差數(shù)列，求證：≥．

（1）略（2）略


解析:

（1）證明：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總成立．所以當(dāng)≥2時(shí)，，即3分又對也適合，所以當(dāng)≥2時(shí)，，故數(shù)列是等比數(shù)列．  6分

（2）若，則，，，≥

； 8分若，，，，   10分

≤，13分

而≥， ≥．

15分

綜上可知，當(dāng)正整數(shù)成等差數(shù)列時(shí)不等式≥成立．        16分

點(diǎn)評：本題考查等差、等比數(shù)列概念，數(shù)列求和、分類討論、基本不等式，屬于難題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16滿分）設(shè)A、B分別為橢圓(a>b>0)的左右頂點(diǎn),P為直線x=u上不同于(u,0)的任一點(diǎn),若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點(diǎn)M、N,研究點(diǎn)B與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分16滿分）已知函數(shù)（1）求證：當(dāng)；（2）求證：當(dāng)

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