【題目】如圖，從一個(gè)面積為的半圓形鐵皮上截取兩個(gè)高度均為的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以，為母線卷成兩個(gè)高均為的圓柱（無(wú)底面，連接部分材料損失忽略不計(jì)）．記這兩個(gè)圓柱的體積之和為．

（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值．

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）設(shè)半圓形鐵皮的半徑為r，自下而上兩個(gè)矩形卷成的圓柱的底面半徑分別為r1，r2，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷V（x）的單調(diào)性，得出V（x）的最大值．

（1）設(shè)半圓形鐵皮的半徑為，自下而上兩個(gè)矩形卷成的圓柱的底面半徑分別為，．

因?yàn)榘雸A形鐵皮的面積為，所以，即．

因?yàn)?/span>，所以，

同理，即．

所以卷成的兩個(gè)圓柱的體積之和．

因?yàn)?/span>，所以的取值范圍是．

（2）由，得，

令，因?yàn)?/span>，故

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ，

所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值．

因此的最大值為．

答：兩個(gè)圓柱體積之和的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè).甲、乙兩個(gè)車(chē)間的零件質(zhì)量(單位：克）分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過(guò)20克的為合格.

（1）從甲、乙兩車(chē)間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求甲車(chē)間至少一個(gè)零件合格且乙車(chē)間至少一個(gè)零件合格的概率；

（2）質(zhì)檢部門(mén)從甲車(chē)間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測(cè)，若至少2件合格，檢測(cè)即可通過(guò)，若至少3 件合格，檢測(cè)即為良好，求甲車(chē)間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下，獲得檢測(cè)良好的概率；

（3）若從甲、乙兩車(chē)間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用表示乙車(chē)間的零件個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從， 上分別取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3

-2

4

0

-4

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)．

（1）求圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若圓在，兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2018·江西聯(lián)考]交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車(chē)的投保類型的頻率代替一輛車(chē)投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，．某同學(xué)家里有一輛該品牌車(chē)且車(chē)齡剛滿三年，記X為該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損4000元，一輛非事故車(chē)盈利8000元：

①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；

②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的圖像過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，則m =_______．

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