【題目】四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中,底面為平行四邊形,以頂點 A 為端點的三條棱長都相等,且兩兩夾角為 60°.則線段 AC1與平面ABC所成角的正弦值為

【答案】
【解析】解:設(shè)以頂點 A 為端點的三條棱長都相等為1, ∵ ,且 兩兩夾角為 60°.
=
∵以頂點 A 為端點的三條棱長都相等,且兩兩夾角為 60,
∴AC就是AC1在平面ABC內(nèi)的投影,
∴∠C1AC是線段 AC1與平面ABC所成角,
在△ACC1中,AC1= ,CC1=1,AC= ,
由余弦定理得cos =
則線段 AC1與平面ABC所成角的正弦值為
所以答案是:

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識,掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點,所成的角為,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= ,an+1= ,n=1,2,3,…. (Ⅰ)證明:數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列 { }的前n項和Sn

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【題目】已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線 =1(a>0,b>0)相交于A、B兩點,雙曲線的一條漸近線方程是y= x,點F是拋物線的焦點,且△FAB是等邊三角形,則該雙曲線的標準方程是(
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

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【題目】中國一帶一路戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住一帶一路帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設(shè)備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)能全部.

(1)求年利潤 (萬元)關(guān)年產(chǎn)(臺)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)年產(chǎn)為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)的生產(chǎn)中所獲利最大?

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【題目】甲、乙兩人約定在下午 4:30:5:00 間在某地相見,且他們在 4:30:5:00 之間 到達的時刻是等可能的,約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘,若另一人仍不到則可以離去,則這兩人能相見的概率是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) ,若存在唯一的正整數(shù)x0 , 使得f(x0)≥0,則實數(shù)m的取值范圍為

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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b=,cosAsinB+(c﹣sinA)cos(A+C)=0.

(1)求角B的大;

(2)若△ABC的面積為,求sinA+sinC的值.

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【題目】用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色,每個矩形只涂一種顏色,求:
(1)3個矩形顏色都相同的概率;
(2)3個矩形顏色都不同的概率.

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【題目】某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成,該省教育廳為了解正在讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見,如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?

注:,其中.

(2)用樣本的頻率估計概率,若隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽取3個,記這3個家長中是城鎮(zhèn)戶口的人數(shù)為,試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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