【題目】已知是圓：上任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn)，直線，與曲線的另一個交點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn).

【答案】(1) ；(2)見解析

【解析】

（1）由已知，利用橢圓的定義計算即可；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線的方程為:，與聯(lián)立得： ，設(shè)點(diǎn) ，則， ；設(shè)點(diǎn) 同理得，；由即可得出結(jié)論.

（1）由線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn)，得，

所以點(diǎn)的軌跡為以焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓， 故 ， ，

曲線的方程為

（2）由（1）得 ,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，直線的方程為: ，

將與聯(lián)立整理得： ，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則 ，故，則 ，

直線的方程為:，將與聯(lián)立整理得：，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則 ，故，則，

的斜率為

的斜率為

因?yàn)?/span> ，所以直線經(jīng)過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行文藝比賽，并通過網(wǎng)絡(luò)對比賽進(jìn)行直播．比賽現(xiàn)場有5名專家評委給每位參賽選手評分，場外觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評分．每位選手的最終得分由專家評分和觀眾評分確定．某選手參與比賽后，現(xiàn)場專家評分情況如表；場外有數(shù)萬名觀眾參與評分，將評分按照[7，8），[8，9），[9，10]分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

專家

A

B

C

D

E

評分

9.6

9.5

9.6

8.9

9.7

（1）求a的值，并用頻率估計概率，估計某場外觀眾評分不小于9的概率；

（2）從5名專家中隨機(jī)選取3人，X表示評分不小于9分的人數(shù)；從場外觀眾中隨機(jī)選取3人，用頻率估計概率，Y表示評分不小于9分的人數(shù)；試求E（X）與E（Y）的值；

（3）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分，方案二：分別計算專家評分的平均數(shù)和觀眾評分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分．請直接寫出與的大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.連接并延長與橢圓相交于點(diǎn)，且

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn).若的面積是的面積的2倍，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間幾何體中，與均為邊長為的等邊三角形，為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（1）試在平面內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；

（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是圓：上任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn)，直線，與曲線的另一個交點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在雙曲線（，）上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線交于兩個不同的點(diǎn)，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，求零點(diǎn)的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，底面，四棱錐的體積，M是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求點(diǎn)B到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案